[tex]\int\limits_{-5}^{5}(x-[x])dx[/tex]

[Гост]

[tex]\int\limits_{-5}^{5}(x-[x])dx[/tex]=?

[Sup3rlum]

Ако имаш предвид $[x]$ да е floor функцията, тогава:

$\int_{-5}^{5} (x-[x])dx=\int_{-5}^5\{x\}dx$, където $\{x\}$ е дробната функция и дава стойността на $x$ след десетичната запетая.

Графиката изглежда така:

Screenshot_16.png (13.13 KiB) Прегледано 334 пъти

Съставена от едни малки триъгълничета, с катети дълги 1.

От $-5$ до $5$ имаме 10 триъгълника, всяко с лице $\frac{1}{2} \Rightarrow \int_{-5}^5\{x\}dx=10.\frac{1}{2}=5$

[Гост]

хареса ми тва с графиката
още и така може:
[x]-интегралната част на числото х
[tex]\int\limits_{-5}^{5}xdx-\left[\int\limits_{-5}^{-4}[x]dx+\int\limits_{-4}^{-3}[x]dx+\dots+\int\limits_{4}^{5}[x]dx\right]=0-(-5-4-\dots+3+4)=5[/tex]