[tex]\int\limits_{-K}^{K}|x|dx=\frac{1}{K}[/tex]

[Гост]

[tex]\int\limits_{-K}^{K}|x|dx=\frac{1}{K}[/tex], K=?

[Davids]

[tex]\int\limits_{-K}^{K}|x|dx=\frac{1}{K}[/tex], K=?

Ще разгледаме два случая в зависимост от знака на параметъра $k$.
I) $k > 0$
Понеже функцията $|x|$ е четна, можем да използваме симетричност:
$\Rightarrow \int\limits_{-k}^{k}|x|dx = 2\int\limits_0^kxdx = x^2\bigr|^k_0 = k^2$
$\Rightarrow k^2 = \frac{1}{k}$
$k^3 = 1$
$k = 1$, понеже имахме $k > 0$

II) $k < 0$ и този случай решаваме на същия принцип, само че в този случай $|x| = -x$:
$\int\limits_{-k}^k|x|dx = 2\int\limits_0^k-xdx = -x^2\bigr|^k_0 = -k^2$
$\Rightarrow -k^2 = \frac{1}{k}$
$\Rightarrow k = -1$

Така окончателния ти отговор е $k = \pm 1$

[Гост]

[tex]k=1,\int\limits_{-k}^{0}-xdx+\int\limits_{0}^{k}xdx...[/tex]