Разлагане в степенен ред

[innamorata]

Може ли някой да ми обесни как става
Разложете в степенен ред функцията: 1/( x^{2} - 3x + 2 )

Благодаря предварително.

[martin123456]

използвай че
[tex]x^2-3x+2=(x-1)(x-2) \Rightarrow \frac{1}{(x-1)(x-2)}=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{1-x}-\frac{1}{2-x}[/tex]
после използвай: [tex]\frac{1}{1-x}=1+x+x^2_\cdots[/tex] за [tex]|x|<1[/tex] и значи [tex]\frac{1}{2-x}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{x}{2}}=\frac{1}{2}\frac{1}{1-\frac{x}{2}}=\frac{1}{2}(1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{2^2}+\cdots)[/tex] за [tex]|\frac{x}{2}|<1[/tex]
това значи че за [tex]|x| < 1:[/tex] [tex]\frac{1}{x^2-3x+2}=(1+\frac{1}{2})+x(1+\frac{1}{2^2})+x^2(1+\frac{1}{2^3})+\cdots = \frac{3}{2}+x\frac{2^2+1}{2^2}+x^2\frac{2^3+1}{2^3}+\cdots[/tex]