Неопределен интеграл

[Гост]

[tex]\int[/tex]([tex]\frac{5}{cos^{2}(3x)} - \frac{3}{\sqrt{1-4x^{2}}}[/tex])

Разбрах как да реша този интеграл, но не разбрах от къде идва [tex]\frac{1}{3}[/tex] и [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[Петър Евгениев]

[tex]\int[/tex]([tex]\frac{5}{cos^{2}(3x)} - \frac{3}{\sqrt{1-4x^{2}}}[/tex])

Разбрах как да реша този интеграл, но не разбрах от къде идва [tex]\frac{1}{3}[/tex] и [tex]\frac{1}{2}[/tex]

След като вкараш под диференциала, например d3x. След диференцирането ще стане 3dx с три повече отколкото си започнал. Затова - да можеш да си го нагласяш за целите ти , но трябва да си честен. Тоест ще има допълнителен множител(константа) 1/3, за да се съкрати с тази 3, която би излязла.

[Гост]

[tex]\int[/tex]([tex]\frac{5}{cos^{2}(3x)} - \frac{3}{\sqrt{1-4x^{2}}}[/tex])

Разбрах как да реша този интеграл, но не разбрах от къде идва [tex]\frac{1}{3}[/tex] и [tex]\frac{1}{2}[/tex]

$$5\int \frac{dx}{\cos^{2}(3x)}-3\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^{2}}}.$$
Гледаш ги и са почти таблични, трябва само малко да ги понагласиш.(Писах от телефона и не обясних май много добре по-рано.)
$$5\int \frac{\frac{d3x}{3}}{\cos^{2}(3x)}=5.\boxed{\frac{1}{3}}\int \frac{d(3x)}{\cos^{2}(3x)}=\frac{5}{3}\tg(3x) + C.$$
$$3\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}=3\int \frac{d\frac{2x}{2}}{\sqrt{1-4x^{2}}}=3.\boxed{\frac{1}{2}}\int \frac{d(2x)}{\sqrt{1-(2x)^{2}}}=\frac{3}{2}\arcsin(2x)+C.$$