Определен интеграл

[Гост]

[tex]\int[/tex] [tex]\frac{x^{4}}{x^{2}-1}[/tex] dx

[Добромир Глухаров]

$\int\frac{x^4}{x^2-1}dx=\int\frac{x^4-1+1}{x^2-1}dx=\int\frac{(x^2+1)\cancel{(x^2-1)}}{\cancel{x^2-1}}dx+\int\frac{dx}{x^2-1}=\\=\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}\int\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)dx=x+\frac{x^3}{3}+ln\sqrt{\left|\frac{x-1}{x+1}\right|}+C$

[Гост]

Всъщност НЕопределен интеграл

[Гост]

Благодаря, а да попитам при ln трябва ли да има корен или само модул?

$\int\frac{x^4}{x^2-1}dx=\int\frac{x^4-1+1}{x^2-1}dx=\int\frac{(x^2+1)\cancel{(x^2-1)}}{\cancel{x^2-1}}dx+\int\frac{dx}{x^2-1}=\\=\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}\int\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)dx=x+\frac{x^3}{3}+ln\sqrt{\left|\frac{x-1}{x+1}\right|}+C$

[Добромир Глухаров]

Трябва - коренът идва от $\frac{1}{2}$