Определени интеграли

[Гост]

Може ли помощ за тези 2 интеграла...
а) [tex]\int\limits_{-1}^{1}[/tex] |x| dx

б) [tex]\int\limits_{-1}^{0}[/tex] (2x+3)[tex]e^{-x}[/tex] dx

[Knowledge Greedy]

Поради четността на подинтегралната функция, ще търсим [tex]I=2\int\limits_{0}^{1}xdx=x^2\left | \begin{matrix}
1
\\
\\_0
\end{matrix}\right .= 1^2-0^2=1[/tex]
______________

Съответния неопределен интеграл решаваме по части [tex]\int (2x+3)e^{-x}dx= - \int (2x+3)de^{-x}=-(2x+3)e^{-x}+\int e^{-x}d(2x+3)=-(2x+3)e^{-x}- \int (2x+3)de^{-x}=-(2x+3)e^{-x}-2 \int e^{-x}d(-x)= =-(2x+5)e^{-x}[/tex]

След това определеният [tex]\int\limits_{-1}^{0} (2x+3)e^{-x}dx=-(2x+5)e^{-x} \left | \begin{matrix}
0
\\
\\_-1
\end{matrix}\right . = -5е^0+3e^1=3e-5[/tex]