Производна

[mathematics]

Надявам се че не бъркам поставянето на тази задача тук
Трудно ми е решаването и мисля че се използва интегриране по части - но не мога да я реша

[tex]y=e^{\sqrt{2x} } (\sqrt{2x} -1)[/tex]

[WEBER]

Какво интегриране, не търсиш ли производна?

Ето производна:

[tex]y=e^{\sqrt{2x}} (\sqrt{2x} - 1)[/tex]

[tex]lny=ln e^{\sqrt{2x}} + ln (\sqrt{2x} - 1)[/tex]

[tex]lny=\sqrt{2x} + ln (\sqrt{2x} - 1)[/tex]

[tex]\frac{1}{y } y'=\frac{2.1}{2\sqrt{2x} } + \frac{1}{\sqrt{2x}-1 } .\frac{2}{2\sqrt{2x} }[/tex]

[tex]y'=\frac{e^{\sqrt{2x}} (\sqrt{2x} - 1)}{\sqrt{2x} } + \frac{e^{\sqrt{2x}} (\sqrt{2x} - 1)}{\sqrt{2x}(\sqrt{2x} - 1) }[/tex]

[tex]y'=e^{\sqrt{2x}} -\frac{e^{\sqrt{2x} }}{\sqrt{2x} } +\frac{e^{\sqrt{2x} }}{\sqrt{2x} }[/tex]

[tex]y'=e^{\sqrt{2x} }[/tex]

[Breed]

Не знам какво интегриране по части те гони при положение, че искаш да диференцираш.
[tex]y = e^{\sqrt{2x}}(\sqrt{2x} - 1) \\
y' = (\sqrt{2x}e^{\sqrt{2x}})' - (e^{\sqrt{2x}})' \\
y' = (\sqrt{2x})'e^{\sqrt{2x}} + \sqrt{2x}(e^{\sqrt{2x}})' - (e^{\sqrt{2x}})' \\
y' = \frac{1}{\sqrt{2x}}e^{\sqrt{2x}} + e^{\sqrt{2x}}\sqrt{2x}\frac{1}{\sqrt{2x}} - e^{sqrt{2x}}\frac{1}{\sqrt{2x}} \\
y' = e^{\sqrt{2x}}\sqrt{2x}\frac{1}{\sqrt{2x}} \\
y' = e^{sqrt{2x}}[/tex]
@WEBER имаш грешка !
[tex]\frac{e^{\sqrt{2x}}%20(\sqrt{2x}%20-%201)}{\sqrt{2x}%20%20} = \frac{\sqrt{2x}e^{\sqrt{2x}}}{\sqrt{2x}} - \frac{e^{sqrt{2x}}}{\sqrt{2x}}[/tex]
=>
[tex]\frac{\sqrt{2x}e^{\sqrt{2x}}}{\sqrt{2x}} - \frac{e^{sqrt{2x}}}{\sqrt{2x}} + \frac{e^{\sqrt{2x}}}{\sqrt{2x}} = e^{\sqrt{2x}}[/tex]

[WEBER]

А иначе интегралът е равен на [tex]2e^{\sqrt{2x} } (x-\frac{3\sqrt{x} }{\sqrt{2} } + \frac{3}{2 } ) + C[/tex]

Полагаш [tex]\sqrt{x} = t[/tex] и после в един момент наистина трябва да се интегрира по части (поне аз така го виждам).

[Breed]

[tex]\int_{}^{ }e^{\sqrt{2x}}(\sqrt{2x} - 1)dx = e^{\sqrt{2x}}(2x - 3\sqrt{2x} + 3)[/tex]
Мързи ме да пиша цялото решение на LaTeX..

[WEBER]

[tex]\int_{}^{ }e^{\sqrt{2x}}(\sqrt{2x} - 1)dx = e^{\sqrt{2x}}(2x - 3\sqrt{2x} + 3)[/tex]
Мързи ме да пиша цялото решение на LaTeX..

Ммда. Това корен от 2 дрябва да ми е в числителя...

Очевидно и сам си ги решаваш добре. Какъв ти беше въпросът тогава?

[Breed]

@WEBER , не питах аз за решение на задачата - @mathematics питаше.
Всъщност и твоето решение на интеграла е правилно , след като внесеш 2 в скобите ще се получи