Производна, дали се решава така?

[rs4]

Здревейте от доста време си помагам с този форум но ето, че дойде време да се регистрирам и попитам нещо, а именно верно ли съм решил производната на: [tex]4sin^3(\frac{5x}{3})[/tex]

[tex]12cos^2(\frac{5x}{3})'[/tex] = [tex]12cos^2(15-5x)[/tex] ??

[ganka simeonova]

[tex]y'=12sin^2{\frac{5x}{ 3} }cos{\frac{5x}{3 } }.\frac{5}{ 3} =20sin^2{\frac{5x}{ 3} }cos{\frac{5x}{3 } }[/tex]

[martin123456]

[tex]y=4sin^3(\frac{5x}{3})[/tex]
[tex]y'=4.3\sin^2{\frac{5x}{3}}(\sin{\frac{5x}{3}})'[/tex]
[tex]y'=12\sin^2{\frac{5x}{3}}\cos{\frac{5x}{3}}(\frac{5x}{3})'[/tex]
[tex]y'=12\sin^2{\frac{5x}{3}}\cos{\frac{5x}{3}}\frac{5}{3}=20\sin^2{\frac{5x}{3}}\cos{\frac{5x}{3}}[/tex]

[rs4]

Много ви благодаря и на двама ви, особено на подробното обяснение на Мартин.
Имам два въпроса:
1) Производната на: [tex](\frac{5x}{3})'[/tex] не трябва ли да се намери от формулата: [tex](\frac{u}{v})'=\frac{u'.v-u.v'}{v^2}[/tex]
2) От къде получихме 20 пред синуса накрая.

Може малко нахален да стана но се опитвам да решавам в къщи а за жалост няма кой да ми ги проверява та реших още една производна да ми кажете ако има грешка или цялото пак съм омазал да си търся проблема

[tex]y'=\sqrt{x^2+1}.cotg\sqrt[3]{x}[/tex]
[tex]y'=(\sqrt{x^2+1})'.cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotg\sqrt[3]{x})'[/tex]
[tex]y'=(\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+1}}.2x).cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotgx^{\frac{1}{3}})'[/tex]
[tex]y'=(\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+1}}.2x).cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotgx^{\frac{1}{3}}.\frac{1}{sin^2x^{\frac{1}{3}}}.(x{\frac{1}{3})')[/tex]
[tex]y'=(\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+1}}.2x).cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotgx^{\frac{1}{3}}.\frac{1}{sin^2x^{\frac{1}{3}}}.(\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}))[/tex]

[stflyfisher]

Много ви благодаря и на двама ви, особено на подробното обяснение на Мартин.
Имам два въпроса:
1) Производната на: [tex](\frac{5x}{3})'[/tex] не трябва ли да се намери от формулата: [tex](\frac{u}{v})'=\frac{u'.v-u.v'}{v^2}[/tex]
2) От къде получихме 20 пред синуса накрая.

Може малко нахален да стана но се опитвам да решавам в къщи а за жалост няма кой да ми ги проверява та реших още една производна да ми кажете ако има грешка или цялото пак съм омазал да си търся проблема

[tex]y'=\sqrt{x^2+1}.cotg\sqrt[3]{x}[/tex]
[tex]y'=(\sqrt{x^2+1})'.cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotg\sqrt[3]{x})'[/tex]
[tex]y'=(\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+1}}.2x).cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotgx^{\frac{1}{3}})'[/tex]
[tex]y'=(\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+1}}.2x).cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotgx^{\frac{1}{3}}.\frac{1}{sin^2x^{\frac{1}{3}}}.(x{\frac{1}{3})')[/tex]
[tex]y'=(\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+1}}.2x).cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(cotgx^{\frac{1}{3}}.\frac{1}{sin^2x^{\frac{1}{3}}}.(\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}))[/tex]

[tex]y=\sqrt{x^2+1}.cotg(\sqrt[3]{x})[/tex]

[tex]y'=(\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}.2x).cotg\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+1}.(-\frac{1}{sin^2x^{\frac{1}{3}}}.(\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}))=[/tex]
[tex]=\frac{xcotg(\sqrt[3]{x})}{\sqrt{x^2+1}}-\frac{\sqrt{x^2+1}}{3 \sqrt[3]{x^2}sin^2({\sqrt[3]{x}})[/tex]

[rs4]

Супер страхотни се благодаря . Разбрах къде ми е грешката, просто ще трябва да ги порешавам повече тези сложни функций.
Само че все още не разбрах това: [tex](\frac{5x}{3})'[/tex], защо стана [tex](\frac{5}{3})[/tex]

[Breed]

[tex](\frac{5}{3}x)' = \frac{5}{3}.(x)' = \frac{5}{3}[/tex]

[mathematics]

Супер страхотни се благодаря . Разбрах къде ми е грешката, просто ще трябва да ги порешавам повече тези сложни функций.
Само че все още не разбрах това: [tex](\frac{5x}{3})'[/tex], защо стана [tex](\frac{5}{3})[/tex]

Може и с формулата която ти каза -
[3*(5x)' - 5x*3' ] / 3*3 => (3*5 - 0 )/9 => 15/9 => 5/3

но ако видиш и извадиш 5/3 и остане x' = 1 - просто варянта на Breed e по-бърз и лесен

[rs4]

много съм загубен . Сам си противореча. Ясно сега разбрах всичко - благодаря на двама ви.