Решаване на интеграл

[Гост]

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2}+x+1}[/tex]

[Davids]

$\int \frac{dx}{x^2+x+1} = \frac{4}{3}\int \frac{dx}{\frac{1}{3}(4x^2+4x+4)} = \frac{4}{3}\int\frac{dx}{\frac{1}{3}(4x^2+4x+1) + 1} = \frac{4}{3}\int\frac{dx}{(\frac{2x+1}{\sqrt{3} })^2+ 1} = \frac{4}{3}. \frac{\sqrt{3}}{2}\int\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{(\frac{2x+1}{\sqrt{3} })^2+ 1}dx = \frac{2}{\sqrt{3}}arctan(\frac{2x+1}{\sqrt{3} }) + C$

Малко съкратена версия, понеже набирам от телефон, но предвид, че си стигнал дотам да се интересуваш от решението, приемам, че ще можеш да се ориентираш. Остана да сложиш границите и да приложиш аритметичните си познания от ниските класове.