Въпрос - несъществуващи граници

[mathematics]

Има формула lim f (x) = f (limx) при x->a - Кога се използва ?
При lim sinx при x-> [tex]\infty[/tex] - в отг пише че не съществува - питам се защо ?
ами при cos tg i cotg пак при x-> [tex]\infty[/tex] ПАК ЛИ НЕ СЪЩЕСТВУВА
Благодаря предварително за разясненията

[martin123456]

a) [tex]\lim_{x \rightarrow \infty}{\sin{x}}[/tex]
ще използваме дефиницията на Хайне. ще док че [tex]\not \exist \lim_{x \rightarrow +\infty}{\sin{x}}[/tex]. другото е аналогично.
да разгледаме редицата [tex]\{x_k=\frac{\pi}{2} (2k+1)\} \rightarrow +\infty, k \in \mathbb{N_0} \Rightarrow \sin{x_k} = (-1)^k[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] редицата от функционалните стойнсоти има 2 точки на сгъстяване [tex]\Rightarrow[/tex] разходяща.