Производна - объркване

[mathematics]

ето задачката
[tex]sin^{3}x * sinx^{3} => y'= 3sin^{2}xcosxsinx^{3} + 3x^{2}sin^{3}xcosx^{3}[/tex]
Може ли пояснение за разликата между на [tex]sin^{3}x[/tex] и [tex]sinx^{3}[/tex] - дайте двете формули за производната и някакво обяснение че се обърках на подобен пример

[rs4]

Ще напиша разликата с моя скромен опит ако съм збъркал моля извинете ме и ме поправете.

[tex]y'=sin^3x[/tex]
[tex]y'=3sin^2x.(sinx)'[/tex]
[tex]y'=3sin^2x.cosx[/tex]

[tex]y'=sinx^3[/tex]
[tex]y'=cos3x^2[/tex]

И аз сега ги уча тези производни затова, не съм сигурен и аз дали е така.

[mathematics]

Ще напиша разликата с моя скромен опит ако съм збъркал моля извинете ме и ме поправете.

[tex]y'=sin^3x[/tex]
[tex]y'=3sin^2x.(sinx)'[/tex]
[tex]y'=3sin^2x.cosx[/tex]

[tex]y'=sinx^3[/tex]
[tex]y'=cos3x^2[/tex]

И аз сега ги уча тези производни затова, не съм сигурен и аз дали е така.

Задачата ми е правилна - това е отговора - тоест за първото си прав но за второто - НЕ
Трябва да се получи
[tex]y'= sinx^{3} => 3x^{2}cosx^{3}[/tex] - КОЕТО МИ Е СТРАННО
Затова искам формули и обяснение от някой който ги разбира

[seppen]

[tex]y'=sinx^3[/tex]
[tex]y'=cos3x^2[/tex]

(sin(x^3))' = cos(x^3) (x^3)' = 3cos(x^3) x^2
Производна на сложна функция. Производната на функцията по производната на аргумента. В случая (sin)' = cos, (x^3)'=3x^2

[t0x1c]

Всъщност не е странно тъй като това е сложна функция първо се диференцира външната функция после вътрешната или идва от правилото f(g(x)=f'(g(x).g'(x)

[WEBER]

viewtopic.php?f=65&t=2516 в последния пост съм обяснил как се намира производна на съставна функция в общия случай.

[Breed]

[tex](sin^3xsinx^3)' = (sin^3x)'sinx^3 + sin^3x.(sinx^3)' = \\
= 3sin^2xcosxsinx^3 + sin^3xcosx^33x^2 = \\ =3sin^2x(cosxsinx^3 + x^2sinxcosx^3)[/tex]
Разликата между [tex]sin^3x[/tex] и [tex]sinx^3[/tex] е , че в първия случай цялата функция sinx е повдигната на трета степен, а във втория аргумента на sin е [tex]x^3[/tex].