Интеграли - трудно начало

[mathematics]

[tex]\int_{}^{ } ln (a^2+x^2) , a>0[/tex]
[tex]\int_{}^{ }[/tex] sin [tex]\sqrt{ax} , a>0[/tex]
[tex]\int_{}^{ } xarctgx/ (1+x^2)[/tex]
[tex]\int_{}^{ } \sqrt[3]{lnx} /x[/tex]
[tex]\int_{}^{ } e^x/ (e^x+1)[/tex]
[tex]\int_{}^{ } sin^2x/ cos^4x[/tex]
Навсякъде след тях има dx !
- Започнах да гледам интеграли че имам изпит скоро и пререшавах решени задачи - трябва сама да се справям - отворих на тест и когато видя интеграл не зная как да започна и какво да използвам - знам че се използва полагане и заместване; интегриране по части; внасяне под знака на диференциала - което не ми е ясно - някой ако може да ми го разясни с простички думи - но просто не зная как да започна --- някой ако може да даде нещо като алгоритъм - - единствено схванах че интегрирането по части се използва при по-сложни интеграли -
Написаните интеграли не искам да бъдат решени - а просто съвети за начало - независимо какъв интеграл виждам пред очите си
Благодаря Ви

[complex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{e^x}{e^x+1 } dx = \int_{}^{ } \frac{1}{e^x+1 } de^x = \int_{}^{ } \frac{1}{e^x+1 } d(e^x + 1) = ln(e^x + 1)[/tex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{\sqrt[3]{ln(x)}}{x } dx = \int_{}^{ } {ln(x)}^{\frac{1}{3}} d(ln(x)) = \frac{ln(x)^{\frac{1}{3} + 1}} {\frac{1}{3} + 1}[/tex]

[seppen]

1. по части
2. положи [tex]\normal \sqrt{ax}=u[/tex]
3. вкарай x, после 1/(1+x^2) под диференциала. става [tex]\normal (arctan x )d ln (1+x^2)[/tex] - две трансцедентни функции, би трябвало да е неизразимо.
За последното имаш tg^2/cos^2. Вкарай 1/cos^2 под диференциала.

[mathematics]

Я ми обяснете какво значи да вкараш нещо в диференциала тоест в dx - и какви промени настъпват - забелязах че ако се вкарва sin cos се променя знак - нещо с производните ли е свързано ?

[seppen]

[tex]\int f'(x) dx = \int d f(x)[/tex]
Интегрираш нещото и го слагаш под d.
[tex]\int \frac{x}{g(x)} dx = \int \frac{1}{g(x)} d \frac{x^2}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{d x^2}{g(x)}[/tex]
complex е написал доста подробно.
Виж си правилата, таблицата и някои по-основни субституции. И нагаждаш по тях. Аз поне гледам първо да вкарам нещо под d, после търся субституция, по части и други глупости. Кофти, но то и анализът си е кофти.

[stflyfisher]

- Започнах да гледам интеграли че имам изпит скоро и пререшавах решени задачи - трябва сама да се справям - отворих на тест и когато видя интеграл не зная как да започна и какво да използвам - знам че се използва полагане и заместване; интегриране по части; внасяне под знака на диференциала - което не ми е ясно - някой ако може да ми го разясни с простички думи - но просто не зная как да започна --- някой ако може да даде нещо като алгоритъм - - единствено схванах че интегрирането по части се използва при по-сложни интеграли -
Написаните интеграли не искам да бъдат решени - а просто съвети за начало - независимо какъв интеграл виждам пред очите си
Благодаря Ви

Решаването на итеграл зависи от под интегралната функция. Някои от интегралите могат да се решавата по различни начини и на пръв поглед да се получават коренно различни отговори. Казвам на пръв поглед, защото ако се диференцира крайният резултат ВИНАГи се получава под интегралната функция.

Ако можеше да се обясни с простички думи...нямаше да е висша математика и най-вече математически анализ