Диференцируемост на функция

[fantoma]

Здравейте имам за задача да намеря алфа и бета, така че функциата да е диференцируема навсякъде
f(x) = { (x + alpha)*e^-beta * x , x < 0
{ alpha*x^2 + beta*x + 1 , x >= 0

[Knowledge Greedy]

Ще коментирам само записа на условието.

[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
(x+\alpha)e^{-\beta x}, & x<0 \\
\alpha x^2 +\beta x + 1& , x\ge 0
\end{matrix}\right.[/tex]

И малко от решението [tex]f '(x)=\left\{\begin{matrix}
(-\beta x+1-\alpha \beta)e^{-\beta x}, & за \,\ x<0 \,\ \\
2 \alpha x +\beta, & за \,\ x \ge 0
\end{matrix}\right.[/tex],

след което се разглеждат някакви граници на производната - лява и дясна в нулата, а също и необходимото условие за диференцируемост - непрекъснатостта в нулата, т.е. и лявата и дясна граници на самата функция - пак в нулата.
______________
Трябва да се споменат с добра дума и всички останали точки от ДМ.
_____________
Отговор.
[tex]\alpha = 1[/tex]
[tex]\beta = \frac{1}{2}[/tex]