Интеграл на функция

[Гост]

Намерете интеграла на следната функция:
[tex]\int[/tex] tdt/(t^2+t+1)^2

Благодаря предварително!

[Гост]

[tex]\int \frac{t}{(t^2+t+1)^2}dt=\frac{1}{2} \int \frac{2t+1-1}{(t^2+t+1)^2}dt=\frac{1}{2} \int \frac{2t+1}{(t^2+t+1)^2}dt-\frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t^2+t+1)^2}=\frac{1}{2} \int \frac{1}{(t^2+t+1)^2}d(t^2+t+1)+\frac{1}{2} \int \frac{1}{((t+\frac{1}{2})+\frac{3}{4})^2}dt=-\frac{1}{2(t^2+t+1)}+ \int \frac{1}{((t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4})^2}dt+ C[/tex]

И така, въпросния интеграл се сведе до сума на два - първият табличен, вторият - любимият всем 14 хилядник. За да си улесним живота правим следната прекрасна смяна (линейна, т.е. 'ем биективна, 'ем диференцируема - при това даже и обратната й е диференцируема, демек дифеоморфна) [tex]t+\frac{1}{2}=x \leftrightarrow t=x-\frac{1}{2} \rightarrow dx=d(t+\frac{1}{2})=dt[/tex] и директно се нахвърляме на втория интеграл. Първия ме мързи да го преписвам, затова няма да го влача.
[tex]\int \frac{1}{((t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4})^2}dt=\int \frac{1}{(x^2+1)^2}dx=\int \frac{1+x^2-x^2}{(x^2+1)^2}dx=\int \frac{1+x^2}{(x^2+1)^2}dx-\frac{1}{2}\int \frac{x*2x}{(x^2+1)^2}dx=\int \frac{dx}{1+x^2}-\frac{1}{2} \int \frac{x}{(x^2+1)^2}d(x^2+1)=arctgx+\frac{1}{2} \int xd(\frac{1}{x^2+1})=arctgx+\frac{x}{2(x^2+1)}-\frac{1}{2}\int \frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}arctgx+\frac{x}{2(x^2+1)}+C=\frac{1}{2}arctg(t+\frac{1}{2})+\frac{t+\frac{1}{2}}{2((t+\frac{1}{2})^2+1)}+C[/tex]

И тъй, като краен отговор получаваме:

[tex]\int \frac{t}{(t^2+t+1)^2}dt= -\frac{1}{2(t^2+t+1)}+\frac{1}{2}arctg(t+\frac{1}{2})+\frac{t+\frac{1}{2}}{2((t+\frac{1}{2})^2+1)}+C[/tex]

,което да си призная адски ме мързи да му разкривам скобите, затова feel free.

[Гост]

п,с, има грешка след полагането, трябва да е [tex]\int \frac{dt}{((t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4})^2}= \frac{16}{9}\int \frac{dt}{((\frac{2t+1}{\sqrt 3})^2+1)^2}=\frac{16\sqrt3}{18} \int \frac{dt}{(x^2+1)^2}[/tex] , вече оттук подходът е същият. Сори.

[Гост]

Може ли помощ със тези задачи
Производна на на функция
1а) (x^{2}+х).sinx б) (cosx+2)^{2}

2 зад. Определяне на монотоност и локално сте на функцията f(x) : x^{2} - 3 / x-2 ДЕЛЕНО

3 зад. Изпъкналост,Вдлъбналост и инфлексия точки на функцията f (x) : x ^{4}+2x^{3}-12x^{2}+20x-17