ξ е непрекъснато разпределена с плътност

[Гост]

Имам следната задача.Но нещо не мога да се ориентирам :

Случайната величина ξ е непрекъснато разпределена с плътност: f(x)=c(8−|x|), |x|≤8; f(x)=0, |x|>8.

Зададено ми е да намеря константата "c" и функцията на разпределение

Бих бил благодарен ако някой ми помогне как да намеря търсените константа и функция на разпр.

Мерси!

[mp3]

[tex]\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x) dx =1[/tex]
[tex]\int\limits_{-8}^{8} c.(8 - |x|) dx =1[/tex]
[tex]c.\int\limits_{-8}^{8} 8 dx - c.\int\limits_{-8}^{8} |x| dx =1[/tex]
[tex]8c.\int\limits_{-8}^{8} dx - c.\int\limits_{-8}^{0} |x| dx - c.\int\limits_{0}^{8} |x| dx =1[/tex]
[tex]8c.16 - c.\int\limits_{-8}^{0} -x dx - c.\int\limits_{0}^{8} x dx =1[/tex]
[tex]128c + c.\int\limits_{-8}^{0} x dx - c.\int\limits_{0}^{8} x dx =1[/tex]
[tex]128c + c.\frac{x^{2}}{2}\int\limits_{-8}^{0} - c.\frac{x^{2}}{2}\int\limits_{0}^{8} =1[/tex]
[tex]128c + \frac{c}{2}.(0-64) - \frac{c}{2}.(64-0) =1[/tex]
[tex]128c -32c - 32c =1[/tex]
[tex]c =\frac{1}{64}[/tex]


[tex]F(x) = \int\limits_{-\infty}^{x}f(y)dy[/tex]