Няколко задачи от анализ

[ewa-wiwa]

задачите са от изпити по анализ в СУ. Не мога да ги реша или поне не съм сигурна дали правилно ги решавам и затова се обръщам към вас. Благодаря на всеки, който ми отдели времи и ми помогне.
Задача 1: Да се намери лицето на фигурата, ограничена от х^2 + y^2=2 и х= y^2.
Задача2. Да се пресметне [tex]\int_{}^{ } (cos x - cos 3x)/ 1- sin^4x .dx[/tex], ато този интеграл е определен от ?/4 до ?/3.
Задача3. Намерете точките на локален максимум на функцията.
f(x) = sin (x/4) - cos (x/4) - (x+2007)/4
задаа4. Да се изследва функцията f(x) = ?(х^2+ х +1)

[mkmarinov]

2:
[tex]\frac{cosx-cos2x}{1-sin^4x}=\frac{2sinxsin2x}{1-sin^4x}=\frac{4sin^2xcosx}{1-sin^4x}[/tex]
[tex]\int^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} \frac{4sin^2x}{1-sin^4x}dsinx=\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{4t^2}{1-t^4}dt=\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{4t^2}{1-t^2}+\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{4t^2}{1+t^2}[/tex].
натам би трябвало да тие лесно.

[ewa-wiwa]

Да нататък е ясно. Много благодаря!

[complex]

2:
[tex]\frac{cosx-cos2x}{1-sin^4x}=\frac{2sinxsin2x}{1-sin^4x}=\frac{4sin^2xcosx}{1-sin^4x}[/tex]

Задачата, която той е дал не е ли [tex]\frac{cosx-cos3x}{1-sin^4x}[/tex] и аз получавам [tex]\frac{2sin^2xcosx}{1-sin^4x}[/tex]

[mkmarinov]

Като се изключи правописната грешка, моето е правилно. Изпускаш една двойка в числителя.