Екстремуми на функция

[Гост]

Здравейте! Нужна ми е малко помощ със задача 10.166 от снимката. Написан е и какъв отговор трябва да се получи. Стигам донякъде и блокирам. Явно правя някаква грешка още в началото,но не мога да я открия. Благодаря предварително!

[peyo]

Здравейте! Нужна ми е малко помощ със задача 10.166 от снимката. Написан е и какъв отговор трябва да се получи. Стигам донякъде и блокирам. Явно правя някаква грешка още в началото,но не мога да я открия. Благодаря предварително!

$z =\sqrt[5]{ (x-1)^4(y-2^4)}$

Да запалим sympy и да видим какво ще стане.

In [132]: z = ((x-1)**4*(y-2)**4)**(1/5)

In [133]: zx = diff(z,x)

In [134]: zy=diff(z,y)

In [135]: zx,zy
Out[135]:
(0.8*((x - 1)**4*(y - 2)**4)**0.2/(x - 1),
0.8*((x - 1)**4*(y - 2)**4)**0.2/(y - 2))

In [136]: solve([zx,zy],[x,y])
Out[136]: []

ХА! sympy не можа да намери решение. Това понкога се случва когато изразите са по-сложни. Ще се наложи да помислим малко.

Корен пети е монотонна функция, затова можем да я махнем когато търсим екстремум, защото тя няма да го промени:

$z = (x-1)^4(y-2^4)$

In [145]: Z = (x - 1)**4*(y - 2)**4

In [146]: Z_x = diff(Z,x); Z_y = diff(Z,y)

In [147]: Z_x,Z_y
Out[147]: (4*(x - 1)**3*(y - 2)**4, 4*(x - 1)**4*(y - 2)**3)

In [149]: solve([Z_x,Z_y])
Out[149]: [{x: 1}, {y: 2}]

Excellent! Получихме отговора от решението.