Да се докаже тъждеството за неявната функция $z(x,y)$

[Гост]

Дадено е
$xy+z=f(ax+by+z)$,
където $z=z(x,y)$, докажете,че
$z′′(x)(z′(y)+x)2=z′′(y)(z′(x)+y)2$.

Питам са помощ не защото не знам как да я реша, а защото според мен това, което се иска не може да се докаже, разбира се,може и аз да греша.

Това, което намерих е, че като диференцирам по x и по y, получавам:

$yb+yz′(y)+bz′(x)=xa+xz′(x)+az′(y)$.
Отново диференцираме:$z′′(y)(y−a)2=z′′(x)(b−x)2$.
И с малко преобразувания получавам:
$z′′(y)(z′(x)+a)2=z′′(x)(z′(y)+b)2$.

И тогава като се опитам да получа това, което се иска по условие имам, че:


$z′′(x)(z′(y)+x)2=z′′(y)(z′(x)+y)2 ⟺ z′′(yy)z′′(xx)[z′′(yy)(z′(x)+y)2−z′′(xx)(z′(y)+x)2]+z′′yy(a+z′(x))2−z′′(xx)(b+z′(y))2=0⟺ z′′(yy)z′′(xx)[z′′(yy)(z′(x)+y)2−z′′(xx)(z′(y)+x)2]=0$

Но това няма как да ми помогне.
Затова, благодарности на всеки, който реши да помогне, дори не да разписва, а да ми каже аз ли съм в грешка,или наистина така формулирана не става задачата.