смятане на двоен интеграл

[Гост]

[tex]\int \int\limits_{D}^{} (2xy+2)dxdy[/tex]
[tex]D : \begin{cases}y \le 1\\ y \ge x^{2}+x-1 \end{cases}[/tex]

[peyo]

[tex]\int \int\limits_{D}^{} (2xy+2)dxdy[/tex]
[tex]D : \begin{cases}y \le 1\\ y \ge x^{2}+x-1 \end{cases}[/tex]

За да сметнем интеграла сигурно трябва да разделим x и y.

$x^{2}+x-1\le 1$

$x^{2}+x-2 =0$

In [3]: solve(x**2+x-2)
Out[3]: [-2, 1]

Много добре, сега можем да напишем нещо по-познато:

[tex]\int\limits_{-2}^{1} \int\limits_{x^{2}+x-1}^{1} (2xy+2)dydx[/tex]

Само полиноми, нищо сложно:

In [11]: print(latex(simplify(expand(integrate(2*x*y+2, (y, x**2+x-2, 1))))))
$- x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 6$

[tex]\int\limits_{-2}^{1} (- x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 6)dx[/tex]

In [14]: print(latex(simplify(expand(integrate(-x**5 - 2*x**4 + 3*x**3 + 2*x**2
...: - 5*x + 6,(x,-2,1))))))

$\frac{351}{20}$