Определен интеграл

[Гост]

[tex]\int\limits_{ \frac{-\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2}} e^{|x|} (sinx + cosx)[/tex]

При този интеграл подхождам така - разкривам скобите и го разделям на две части, а след това на четири части, от -пи/2 до 0 и от 0 до пи/2 поотделно за синус и косинус. След това интегрирам по части, но крайният отговор, който получавам (0), не съвпада с отговора ([tex]e^{\frac{\pi}{2}} - 1)[/tex]. Мисля, че грешката ми е в работата с модула, понеже го приемам, че е винаги положителен. Може ли насоки, за работата с този модул в този интеграл?