от ammornil » 20 Дек 2021, 01:37
Погледнато отгоре-отгоре...
Функция 2 е прекъсната, защото не е дефинирана за [tex]x=2[/tex].
---
[tex]f(x) = \begin{cases} \frac{5+x^{3}}{6} \ , x \leq 1 \\ 7-6x^{2}, 1 < x < 3 \\ \frac{x^{2}-5x+4}{16-x^{2}}= \frac{(x-1)(x-4)}{(4-x)(4+x)}=-\frac{x-1}{x+4}, x \geq 3 \end{cases}[/tex]
Функция 3 е прекъсната, защото
[tex]f(3)=-\frac{2}{7}, \lim_{x \to 3-0}f(x)=\lim_{x \to 3-0}7-6x^{2}=...=7-6.9=-47, \lim_{x \to 3+0}f(x)=\lim_{x \to 3+0}-\frac{x-1}{x+4}=...=-\frac{2}{7}[/tex], прекъсване
---
Функция 20 изглежда да е непрекъсната, защото е дефинирана за [tex]\forall x \in R[/tex]. Обаче, ...
Нека [tex]\epsilon \rightarrow 0[/tex].
[tex]\lim_{x \to 0,5- \epsilon }f(x)=\lim_{x \to 0,5- \epsilon }5x-1=...=5.0,5-1=1,5[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0,5+ \epsilon }f(x)=\lim_{x \to 0,5+ \epsilon }x+1=...=0,5+1=1,5[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} f(0,5)=-1 \ne \lim_{x \to 0,5- \epsilon }f(x) \\ f(0,5)=-1 \ne \lim_{x \to 0,5+ \epsilon }f(x)\end{array} \Rightarrow[/tex] функцията е прекъсната (прекъсване от първи тип) в точката [tex]x=0,5[/tex]
това може да се отстрани, ако се предефинира функцията като: [tex]f(x) = \begin{cases} 5x-1 \ , x<0,5 \\ 1,5 \ , x=0,5 \\ x+1 \ , x>0,5 \end{cases}[/tex]
[tex]\color{lightseagreen}\text{''Който никога не е правил грешка, никога не е опитвал нещо ново.''} \\
\hspace{21em}\text{(Алберт Айнщайн)}[/tex]
Меню