Интегриране чрез полагане

[Гост]

Здравейте! Как се решава тази задача чрез полагане?
[tex]\int\limits_{2}^{3} \frac{(x-1)dx}{\sqrt{x^2+4x-9}}[/tex]

[admin]

https://www.matematika.bg/reshavane-na- ... gralFrom=2

[Гост]

Условието е да се реши чрез полагане

[nikola.topalov]

Нека запишем [tex]x^2+4x-9[/tex] като [tex](x+2)^2-13[/tex]. Тогава след полагане на [tex]t=x+2[/tex] получаваме $$\int_{4}^{5}\dfrac{t-3}{\sqrt{t^2-13}}dt=\underbrace{\int_{4}^{5}\dfrac{t}{\sqrt{t^2-13}}dt}_{I_1}-3\underbrace{\int_{4}^{5}\dfrac{1}{\sqrt{t^2-13}}dt}_{I_2}$$ За да намерим [tex]I_1[/tex] полагаме [tex]u=t^2-13[/tex], откъдето $$I_1=\int_{3}^{12}\dfrac{1}{2\sqrt{u}}du=\cdot\cdot\cdot$$ Намирането на [tex]I_2[/tex] изисква повече сметки. Нека [tex]t=\sqrt{13}\sec v[/tex]. Тогава $$I_2=\int_{\mathrm{arcsec}\frac{4}{\sqrt{13}}}^{\mathrm{arcsec}\frac{5}{\sqrt{13}}}\dfrac{\sqrt{13}\sec v\tg v}{\sqrt{13\sec^2 v-13}}dv=\int_{\mathrm{arcsec}\frac{4}{\sqrt{13}}}^{\mathrm{arcsec}\frac{5}{\sqrt{13}}}\sec vdv=\cdot\cdot\cdot$$ Ще се справиш ли нататък?