Помощ

[Гост]

IMG_20220113_222952_edit_692497578423498.jpg (725.63 KiB) Прегледано 306 пъти

[Гост]

За 9та задача става дума

[KOPMOPAH]

Разлагаме числителя
$$\lim \frac {17-9a_n-8a_n^2}{\sqrt {a_n+8}-3\sqrt{2a_n-1}}=\lim \frac {(1-a_n)(8a_n+17)}{\sqrt {a_n+8}-3\sqrt{2a_n-1}}$$
Рационализираме
$$\lim \frac {(1-a_n)(8a_n+17)}{\sqrt {a_n+8}-3\sqrt{2a_n-1}}=\lim \frac {(1-a_n)(8a_n+17)}{\sqrt {a_n+8}-3\sqrt{2a_n-1}}.\frac {\sqrt {a_n+8}+3\sqrt{2a_n-1}}{\sqrt {a_n+8}+3\sqrt{2a_n-1}} =$$ $$=\lim \frac {(1-a_n)(8a_n+17)\left(\sqrt {a_n+8}+3\sqrt{2a_n-1}\right)}{\left(\sqrt {a_n+8}\right)^2-\left(3\sqrt{2a_n-1}\right)^2} =\lim \frac {(1-a_n)(8a_n+17)\left(\sqrt {a_n+8}+3\sqrt{2a_n-1}\right)}{a_n+8-\left(9(2a_n-1)\right)}=$$ $$=\lim \frac {(1-a_n)(8a_n+17)\left(\sqrt {a_n+8}+3\sqrt{2a_n-1}\right)}{17(1-a_n)}$$Съкращаваме на $(1-a_n)$ и спокойно заместваме с $a_n=1$

[Гост]

Благодаря!!