Меню
[tex]\int_{0}^{+\infty }\frac{e^{\frac{p}{x}} arctg(ln(1+2x) - 2x + 2x^2)^r}{(x^{4q} + x^3)(\sqrt{1+4x^2} + cos2x -2)}\operatorname{d}x[/tex]
Аз първо разделям интервала на [tex]\int_{0}^{ a} , \int_{a}^{ +\infty }[/tex]
[tex]\int_{0}^{a }\frac{e^{\frac{p}{x}} arctg(ln(1+2x) - 2x + 2x^2)^r}{(x^{4q} + x^3)(\sqrt{1+4x^2} + cos2x -2)}\operatorname{d}x \sim \int_{0}^{a }\frac{e^{\frac{p}{x}} arctg(\cancel 2x - \cancel 2x + 2x^2)^r}{x^3(x^q + 1)(\sqrt{1+4x^2} + cos2x -2)}\operatorname{d}x \sim \int_{0}^{a }\frac{e^{\frac{p}{x}} 2x^{2r}}{x^3(\sqrt{1+4x^2} + cos2x -2)} \operatorname{d}x \sim[/tex]
[tex]\sim \int_{0}^{a }\frac{ x^{2r}}{x^3(\sqrt{1+4x^2} + cos2x -2)}\operatorname{d}x[/tex] и тук установявам, че знаменателя се нулира и някъде бъркам...
[tex]\int_{0}^{+\infty }\frac{e^{\frac{p}{x}} arctg(ln(1+2x) - 2x + 2x^2)^r}{(x^{4q} + x^3)(\sqrt{1+4x^2} + cos2x -2)}\operatorname{d}x[/tex], тук мога ли да приема, че [tex]arctg(ln(1+2x) - 2x + 2x^2)^r\to \frac{\pi}{2}[/tex]
освен това [tex]e^{\frac{p}{x}} \to e^0[/tex] и става [tex]\sim \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{(x^{4q} + x^3)(\sqrt{1+4x^2} + cos2x -2)}\operatorname{d}x \sim \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{x^{5q}}\operatorname{d}x[/tex] и тук излиза, че е сходяща при q > 1/5
Много е вероятно да съм допуснал някъде грешки, затова ако някой може да ми помогне, ще съм му безкрайно благодарен
