Трудна граница

[1-vi klas]

Моля някой да помогне с решението

[mkmarinov]

[tex]...=\lim_{n \to \infty}\frac{ln^7(5^n+ln(7n))+7n^5}{5n^7}=\lim_{n \to \infty} \frac{ln^7(5^n+ln(7n))}{5n^7}+\lim_{n \to \infty}\frac{7n^5}{5n^7}=\\=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{5}(\frac{ln(5^n+ln(7n))}{n})^7+0=\frac{1}{5}(\lim_{n \to \infty}\frac{ln(5^n+ln(7n))}{n})^7=\frac{1}{5}A^7[/tex]
[tex]A=\lim_{n \to \infty} \frac{ln(5^n+ln(7n))}{n}[/tex] - тази ще излезе с Лопитал (който може би ще изисква обяснение тук).

[1-vi klas]

мхм мии получих ((ln5)^7)/5 .. може и да не е толкова
мерси

[1-vi klas]

само не разбрах какво стана с cos(7n) в знаменателя

[mkmarinov]

Ами при n клонящо към безкрай [tex]5n^7 \pm 1 \approx 5n^7[/tex] (1 е най-голямото отклонение при косинуса).
Т.е. косинуса може преспокойно да се пренебрегне.