Намерете 4м)

[Гост]

IMG_20220209_094059_edit_282985921820359.jpg (1.01 MiB) Прегледано 270 пъти

[peyo]

IMG_20220209_094059_edit_282985921820359.jpg

При много малки $а$, $sin(a) = a$, тогава:

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{sin 4x}{ \sqrt{x+1} -1 } = \lim_{x \to 0} \frac{4x}{ \sqrt{x+1} -1 } = \lim_{x \to 0} \frac{4x( \sqrt{x+1} +1)}{ (\sqrt{x+1} -1)( \sqrt{x+1} +1) } = \lim_{x \to 0} \frac{4x( \sqrt{x+1} +1)}{ x} = \lim_{x \to 0} 4( \sqrt{x+1} +1) = 8[/tex]

Да проверим:

In [11]: (sin(4*x)/(sqrt(x+1) -1)).subs(x,1e-10)
Out[11]: 7.99999933807709