Teorema na Roll,Koshi i Frema

[k0ce7o]

Ako nqkoi moje da mi dokaje nqkoq ot tezi teoremi shte buda mn mn blagodaren

[martin123456]

на рол:
да допуснем, че [tex]f'[/tex] е винаги положителна (отрицателна) в интервала [tex](a,b)[/tex] (обратното на това да се анулира някъде там). значи [tex]f \uparrow (\downarrow)[/tex] в този интервал. Значи [tex]\lim_{x \rightarrow a, x >a}f(x) < \lim_{x \rightarrow b, x <b}f(x)[/tex] (или обратното). Като използваме ч ф-цията е непрекъсната [tex]\Rightarrow f(a)<f(b) \Rightarrow \empty[/tex].

[ganka simeonova]

Теорема на Ферма. Ако функцията f(x) е диференцуема в една вътрешна точка [tex]x_0[/tex] от своята дефиниционна област и ако тя има локален екстремум в тази точка, то [tex]f'(x_0)=0[/tex]

Теорема на Рол. Ако една функция [tex]f(x)[/tex] е непрекъсната в крайния и затворен интервал [tex][a; b][/tex] и е диференцуема в отворения интервал [tex](a; b)[/tex] и ако освен това [tex]f(a)=f(b)[/tex] , то съществува поне една точка [tex]\lambda[/tex] , намираща се между а и b, за която [tex]f'(\lambda )=0[/tex]

Теорема на Коши(обобщена теорема за крайните нараствания). Ако функциите f(x) и g(x) са непрекъснати в крайния и затворен интервал [tex][a; b][/tex] и диференцуеми в отворения интервал [tex](a; b)[/tex] и ако [tex]g'(x)\ne 0[/tex] за всяко [tex]x\in (a; b)[/tex]] то съществува поне една точка [tex]\lambda \in (a; b)[/tex] , за която [tex]\frac{f'(\lambda )}{ g'(\lambda )} =\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a) }[/tex]

[Mark]

Теоремата на Коши можеш да докажеш, като използваш тази на Рол, а за Ферма разгледай лявата и дясната производна на функцията..
Теоремата на Рол може да се докаже като се използва тази на Вайерщрас

[k0ce7o]

ne trqbva li dokazatelstvata da sa s pove4e formuli kato se izvejdat edna ot druga dokazatelstvata mi trqbvat za izpita po visha matematika 1 TU-sofia

[ganka simeonova]

Отвори файла и ще видиш всичките доказателства

[k0ce7o]

ami blagodarq mn )))) dano na izpita priemat tezi dokazatelstva za verni :S

[ptj]

на рол:
да допуснем, че [tex]f'[/tex] е винаги положителна (отрицателна) в интервала [tex](a,b)[/tex] (обратното на това да се анулира някъде там). значи [tex]f \uparrow (\downarrow)[/tex] в този интервал. Значи [tex]\lim_{x \rightarrow a, x >a}f(x) < \lim_{x \rightarrow b, x <b}f(x)[/tex] (или обратното). Като използваме ч ф-цията е непрекъсната [tex]\Rightarrow f(a)<f(b) \Rightarrow \empty[/tex].

Мисля, че това доказателство не е коректно, защото то предполага, че първата производна е непрекъсната фукция.