Криволинеен интеграл

[rootkit]

Добър ден! Може ли някой да реши този интеграл и да обясни накратко решението.

[tex]\int_{L}^{ }\frac{ds}{ x-y}[/tex]

[tex]L: y=\frac{1}{2 } x-2[/tex] от А(0,-2) към В (4,0)

Това съм записал като условие. Благодаря Ви предварително!

[ferry2]

Не съм учил криволинейни интеграли досега, но прочетох в ръководството по анализ, което имам как се решават. Твоят е от най-лесните. Там пише следното:

Ако равнинната крива [tex]L={\stackrel{\frown}{AB}[/tex] е графика на функцията [tex]y=y(x)(a\le x \le b), A=(a, y(a)), B=(b, y(b)),[/tex] то [tex]\int_L f(x, y)ds=\int^b_a f(x, y(x)).\sqrt{1+y'^2(x)}dx[/tex]

Следователно за нашия интеграл получаваме: [tex]\int^4_0\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4}}}{\frac{x}{2}+2}dx=\frac{\sqrt{5}}{2}\int^4_0\frac{2.dx}{x+4}=\sqrt{5}\int^4_0 \frac{d(x+4)}{x+4}=\sqrt{5}\ln (x+4)|^4_0=\sqrt{5}\ln 2[/tex]

Надявам се да съм помогнал ако не съм объркал нещо .

[rootkit]

Благодаря Ви за решението!