Задача от изтит (помогнете)

[alfa_911]

"Дори и да имате частични расъждения моля пишете ги ."
Тяло T е зададено със следните уравнения:
T: [tex](x^{2} + y^{2} -2x)^{2} = 4(x^{2} + y^{2})[/tex]
-2x - 3y + 5z - 40 = 0
z = 0
Намерете обема V = ? и пълната повърхнина S=? на тялото T.

[Flame]

"Дори и да имате частични расъждения моля пишете ги ."
Тяло T е зададено със следните уравнения:
[tex](x^{2} + y^{2} -2x)^{2} = 4(x^{2} + y^{2})[/tex]
[tex]-2x - 3y + 5z - 40 = 0[/tex]
[tex]z = 0[/tex]Намерете обема V = ? и пълната повърхнина S=? на тялото T.

За обемът смяната е цилиндрична координатна система.
Т е цилиндър (кардиоидата) пресечена с две равнини.
Границите на интегриране излизат по [tex]z[/tex] от едната до другата равнина.
Другите две граници излизат единствено и само от кардиоидата - [tex]\rho[/tex] и [tex]\varphi[/tex].

Да не изпуснеш якобияна на смяната:

[tex]dxdydz=\rho dzd\rho d\varphi[/tex]

[alfa_911]

Знаци за z получавам 0<= z <= [tex](40 + 2*\rho*cos\varphi +3*\rho*sin\varphi )/5[/tex]
За [tex]\rho = -2 + 2*cos\varphi , \rho = 2+2*cos\varphi[/tex]
От тук как да изкарам ограницение за [tex]\varphi[/tex]

[Flame]

Знаци за z получавам 0<= z <= [tex](40 + 2*\rho*cos\varphi +3*\rho*sin\varphi )/5[/tex]
За [tex]\rho = -2 + 2*cos\varphi , \rho = 2+2*cos\varphi[/tex]
От тук как да изкарам ограницение за [tex]\varphi[/tex]

Като съобразиш, че за период [tex]2.\pi[/tex] се описва цялата кардиоида (затворена крива) и ако започнем с [tex]\rho =0[/tex] и свършим с [tex]\rho =0[/tex], то тогава[tex]-\pi \le \varphi \le \pi[/tex], за [tex]\rho = 2+2*cos\varphi[/tex]