Търся помощ за задачи по ДИС1

[caesar]

Здравейте

Моля, ако някой може да ми помогне за следните 3 задачи (ДИС1), ще бъда изключително благодарен:

1зад. Докажете, че ако lim f(x) = -inf/+inf и lim g(x) = L<0, то lim f(x)g(x) = +inf/-inf; (x->a при всичките граници).

2зад. Нека f: R->R е навсякъде диференцируема. Докажете, че f е намаляваща/растяща в R <=> f'(x) <= 0 / f'(x) >= 0 за всяко x от R. (f прим от х е, просто не се вижда много добре )

3зад. Нека a е точка на сгъстяване за редицата {an}(от 1 до inf), а b е граница на редицата {bn}(от 1 до inf). Докажете, че a+b/a-b е точка на сгъстяване за редицата {an+bn}/{an-bn}(от 1 до inf).

Наистина много се надявам някой да се отзове поне по някоя от задачките, защото утре в 9ч. ....
Предварително благодаря за отделеното време

[mkmarinov]

1) [tex]\lim_{x \to a}(f(x).g(x))=\lim_{x \to a}f(x).\lim_{x \to a}g(x)=L.\mp \infty=sgn(L) \mp \infty = \pm \infty[/tex]
2) [tex]f'(x)=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}[/tex]
Ако f'(x)>0 => [tex]\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx} \ge 0 <=> f(x+dx)-f(x) \ge 0[/tex] (т.к. dx>0)
[tex]f(x+dx) \ge f(x)[/tex] за всяко х в R и произволно безкрайно малко dx - определението на растяща функция.
3) Пак свойства на границите...
[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{a_n+b_n}{a_n-b_n}=\frac{\lim_{n \to \infty}a_n+\lim_{n \to \infty}b_n}{\lim_{n \to \infty}a_n-\lim_{n \to \infty}b_n}=\frac{a+b}{a-b}[/tex]