Докажете тъждеството

[Гост]

arctan(x) + arctan[tex]\frac{x-1}{x+1}[/tex] =[tex]\frac{ \pi }{4}[/tex] , за всяко x>-1

[grav]

[tex]\arctan(0) + \arctan\frac{0-1}{0+1}=-\frac{\pi }{4}[/tex]

[vezni]

$\arctan x$ $\color{red}{-}$ $\arctan\frac{x-1}{x+1} =\frac{\pi }{4}$, за всяко $x>-1$

Направих поправка в условието Ви, тъй като беше грешно. Използваме формулата за разлика на аркус тангенси:
$\arctg u-\arctg v=\arctg\frac{u-v}{1+uv}$ за $uv>-1$.
Оттук получаваме $\arctg x-\arctg 1=\arctg\frac{x-1}{x+1}$ за $x>-1$, т.е. $\arctg x-\arctg\frac{x-1}{x+1}=\arctg 1=\frac{\pi}{4}$.