Лице на криволинеен трапец

[Гост]

Да се намери лицето на криволинеен трапец
G={((x;y): 1<= x <= e , 0 <= y <= ln(x)}

сметнах [tex]\int\limits_{1}^{е}[/tex] , видях, че 0 < ln(x) < 1, но повече не се сещам какво да направя , за да получа втория интеграл.

Възможните отговори са: [tex]\frac{3}{2}, \frac{1}{2}[/tex], 2ln(e), [tex]\frac{1}{4}(1+ e^{2 }) или 1[/tex]

[Davids]

Областта ти казва: търсим лицето под функцията $ln(x)$ за $x \in [1, e]$. По дефиниция това е:

$\int_1^e\ln x dx \stackrel{\text{по части}}{=} x\ln x\bigg|^e_1 - \int_1^exd\left(\ln x\right) = e - \int_1^ex\cdot\frac{1}{x}dx = e - \int_1^edx = e - \biggl[x\biggr]_1^e = e - (e - 1) = 1$