лице на фигура

[Гост]

Нека фигурата има граница, определена в полярни координати с:
r = cos(2[tex]\varphi[/tex]) за [tex]\varphi \in[/tex] [-[tex]\frac{ \pi }{4}[/tex]; [tex]\frac{ \pi }{4}[/tex]] [tex]\cup[/tex] [[tex]\frac{3 \pi }{4}[/tex]; [tex]\frac{5 \pi }{4}[/tex]],
където полярният радиус е r, а [tex]\varphi[/tex] е полярният ъгъл. Изчислете лицето на фигурата.


Пресметнах двата интеграла, и за двата получавам по [tex]\frac{ \pi }{8}[/tex]. Въпросът ми е като има обединение на ъглите , дали трябва да сметна [tex]\frac{ \pi }{8}[/tex] + [tex]\frac{ \pi }{8}[/tex] , за да намеря лицето или ще си остане [tex]\frac{ \pi }{8}[/tex] ?

[Davids]

Ако фигурата ти е зададена като обединение на две непресичащи се фигури (както е в случая), то за да получиш лицето й, ще трябва да събереш лицата на двете образуващи я фигури.

В случая са те улеснили дори с условието, като директно са ти задали областта с полярните координати. Ако пишеш $y(x)$ вместо $r(\varphi)$, то може би ще ти стане по-очевидно, че задачата е съвсем стандартна за интегриране на функция на една променлива. Просто са ти дадени два отделни интервала за $\varphi$.