Задача от дис1

[innamorata]

Някой може ли да ми каже как се решават задачи от този тип. Благодаря предварително!

[dathulkinz]

решават се с интеграли

[innamorata]

а без интеграли?

[seppen]

Какви интеграли? Ще покажеш ли за какво става въпрос?

Може да положиш x=cost и да разгледаш случаите, но ти трябва малко тригонометрия.

Може да образуваш функцията 2arccosx - arccos(2x^2-1) и да докажеш, че е константна в интервала 0;1. След което заместваш с някаква стойност и намираш, че тази константа е 0. Така се доказва, че 2arccosx = arccos(2x^2-1), 0;1. Това решение се предпочиташе на изпитите при нас.

[kerry]

Seppen е на прав път.

В областта на реалните числа полагаме [tex]x=cos t[/tex]

и използваме, че [tex]cos2t = 2cos^2t -1[/tex]

А в областта на комплексните числа задачата се решава по-лесно и няма ограничение [tex]-1<x<1[/tex]

[Mark]

[tex]arccosx=t[/tex] [tex]t\in [0;\pi][/tex] [tex]x=cost[/tex] При [tex]x\in [0;1][/tex] [tex]arccosx \ge 0[/tex] Избираме [tex]k=0[/tex]
[tex]arccos(2x^2-1)=arccos(2cos^2t-1)=arccos(cos2t)=2arccosx[/tex]
За втория случай избираме [tex]k=1[/tex]
[tex]arccos(cos2t)= \pm 2arccosx +2k\pi[/tex]

[innamorata]

А как избираме К?