интеграл-обем

[darkpoet]

Ако можете да обясните по-подробно как така тройният интеграл служи за изчисление на обем Гледам задачите и дори не знам откъде да ги почна .
Разглеждах и темите тук във форума и пак нищо не схванах. Разбирам,че единичният е за измерване на лице,двоичният за лице намиращо се между две функции,троният за обем...но само на теория на практика в задача не мога да го приложа,не мога да определям интеграционни области... Ето една задача за обем... Ако намерите да ми дадете и някакви материали да чета, решени задачи...каквото има:) Аз като потърсих предимно на този форум попадах. Много ще съм благодарен !

[tex]\begin{tabular}{|lll}y=4-y^2\\y=2+x^2\\z=0\\z=2\end{tabular}[/tex]

[Flame]

Ако можете да обясните по-подробно как така тройният интеграл служи за изчисление на обем Гледам задачите и дори не знам откъде да ги почна .
Разглеждах и темите тук във форума и пак нищо не схванах. Разбирам,че единичният е за измерване на лице,двоичният за лице намиращо се между две функции,троният за обем...но само на теория на практика в задача не мога да го приложа,не мога да определям интеграционни области... Ето една задача за обем... Ако намерите да ми дадете и някакви материали да чета, решени задачи...каквото има:) Аз като потърсих предимно на този форум попадах. Много ще съм благодарен !
[tex]\begin{tabular}{|lll}y=4-y^2\\y=2+x^2\\z=0\\z=2\end{tabular}[/tex]

Имаш тези ограничения на предвид.
[tex]\begin{tabular}{|lll}y=4-x^2\\y=2+x^2\\z=0\\z=2\end{tabular}[/tex]
Решаваш първите две уравнения, като система и получаваш:

[tex]A(-1,3)[/tex] и [tex]B(1,3)[/tex]

Тройният, както и двойният интеграл, нищо по-сложно.

[tex]2+x^2\le y\le 4-x^2[/tex]
[tex]-1\le x\le1[/tex]
[tex]0\le z\le2[/tex]

Областта представлява цилиндър с основи сечението на двете параболи.

Обем търсим с подинтегрална функция 1.


[tex]V=\int_{2+x^2}^{4-x^2 } \int_{-1}^{1 } \int_{0}^{2 }1.dydxdz[/tex]