Една граница

[melanholly]

Здравейте, има една граница дето немога да я разбера
[tex]\lim_{x \to \infty}xln(\frac{x-1}{x+1})[/tex] При първоначално пресмятане става [tex][\infty.\infty][/tex] и реших, че мога да я разложа и да си реша първо натуралния логаритъм но се оказа, че ми остава това x което незнам ксакво да правя пробвах да го направя [tex]\frac{\infty}{0}[/tex] но и това незнам как да го реша, защото правилата на лопитал работят само за [tex]\frac{0}{0}[/tex] или [tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]. Та ще може ли едно рамо как да я реша, нещо, подсказка?

[martin123456]

[tex]\lim_{x \to \infty}xln(\frac{x-1}{x+1})[/tex]
[tex]\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1} \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \infty}\ln{(\frac{x-1}{x+1})}=0[/tex]
имаме [tex]\infty.0[/tex], което записваме като [tex]\frac{0}{\frac{1}{\infty}}[/tex] за да използваме Лопитал
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\ln{(\frac{x-1}{x+1})}}{\frac{1}{x}}=-\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2(x+1)x^2}{(x-1)(x+1)^2}=-\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2x^2}{x^2-1}=-\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2}{1-\frac{1}{x^2}}=-2[/tex]

[melanholly]

[tex]\lim_{x \to \infty}xln(\frac{x-1}{x+1})[/tex]
[tex]\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1} \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \infty}\ln{(\frac{x-1}{x+1})}=0[/tex]
имаме [tex]\infty.0[/tex], което записваме като [tex]\frac{0}{\frac{1}{\infty}}[/tex] за да използваме Лопитал
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\ln{(\frac{x-1}{x+1})}}{\frac{1}{x}}=-\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2(x+1)x^2}{(x-1)(x+1)^2}=-\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2x^2}{x^2-1}=-\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2}{1-\frac{1}{x^2}}=-2[/tex]

Благодаря не се бях сетил за това разлагане на функцията