Граница на функция

[Гост]

[tex]\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x} } }[/tex] - [tex]\sqrt{x}[/tex]

Интуицията ми казва, че е [tex]\infty[/tex], същото дава и Wolframalpha, но NumWorks твърди, че е 0.5

[Гост]

Забравил съм: х->[tex]\infty[/tex]

[pal702004]

Интуицията ми казва, че е [tex]\infty[/tex], същото дава и Wolframalpha, но NumWorks твърди, че е 0.5

Нима?

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}-\sqrt x}=\lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}+\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt x}}$

умножихме числителя и знаменателя...абе на това което е в числителя.

Тук имаме $\sqrt A+\sqrt B$, където $A=\dfrac{x+\sqrt{x+ \sqrt x}}{x+\sqrt x}, B=\dfrac{x}{x+\sqrt x}$

От своя страна $A=B+C$, където $C=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt x}}{x+\sqrt x}$

Очевидно границата на $C$ е нула, като $\dfrac{\sqrt t}{t}$

А границата на $B$ е едно, след разделяна на числителя и знаменателя на $x$

А значи границата е $2$. А реципрочната: $\frac 1 2$

[Гост]

Не се сетих да обърна функцията. Много хитро, благодаря!