Два интеграла

[student]

Здравейте, предстои ми изпит и ме затрудняват два интеграла:

1.) [tex]\int x. tg^2xdx[/tex]

2.) [tex]\int (3x-7).cotgxdx[/tex]

Предварително благодаря.

[Anubis]

[tex]\int {x \tan^2 x} \operatorname{d}x =\int {\frac{x sin^2 x}{cos^2 x}} \operatorname{d}x = \int {\frac{x \left ( 1 - cos^2 x \right )}{cos^2 x}} \operatorname{d}x = \int {x \left ( \frac{1}{cos^2 x} - 1 \right )} \operatorname{d}x =[/tex]

[tex]=\int {\frac{x}{cos^2 x}} \operatorname{d}x - \int {x} \operatorname{d}x = \int {x} \operatorname{d} \left ( \tan x \right ) - \int {x} \operatorname{d}x = x \tan x - \int {\tan x} \operatorname{d}x - \int {x} \operatorname{d}x =[/tex]

[tex]= x \tan x - \int {\frac{sin x}{cos x}} \operatorname{d} x - \int {x} \operatorname{d}x = x \tan x + \ln | cos x | - \frac{x^2}{2}[/tex]