намерете асимптотите на функцията

[Nana]

y(x)[tex]\frac{ x^{2 } +6x+2}{x-4}[/tex]

[ammornil]

y(x)[tex]\frac{ x^{2 } +6x+2}{x-4}[/tex]

Вертикалните асимптоти са тези стойности на [tex]x[/tex], за които функцията не е дефинирана (точките на прекъсване на Дифинционната Област).
Хоризонталните асимптоти са тези стойности на функцията [tex]y(x)[/tex] за [tex]x \rightarrow \pm \infty[/tex]. Това са (ако съществуват и са различни от безкрайност) [tex]\begin{cases} y = \lim_{x \to -\infty}{y(x)} \\ y = \lim_{x \to \infty}{y(x)}\end{cases}[/tex]
Наклонена асимптота е правата [tex]y=k\cdot{x}+m[/tex], където (ако съществуват и са различни от безкрайност) [tex]\begin{cases} k=\lim_{x\to \pm \infty}{\frac{y(x)}{x}} \\ m=\lim_{x\to \pm \infty}{(y(x)-k\cdot{x})} \end{cases}[/tex]

[tex]\begin{aligned} y=\frac{x^{2}+6x+2}{x-4} \\ & & & \text{ДМ: } x-4\ne0 \Rightarrow x\ne 4 \\ & & & \lim_{x \to -\infty}{\frac{x^{2}+6x+2}{x-4}}=\lim_{x \to -\infty}{\frac{x^{2}\left(1+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{4}{x^{2}}\right)}}=\cdots =\frac{1}{-0}=-\infty \\ & & & \lim_{x \to \infty}{\frac{x^{2}+6x+2}{x-4}}=\lim_{x \to \infty}{\frac{x^{2}\left(1+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{4}{x^{2}}\right)}}=\cdots =\frac{1}{0}=\infty \\ & & & k=\lim_{x\to \pm \infty}{\frac{x^{2}+6x+2}{x(x-4)}} = \lim_{x\to \pm \infty}{\frac{x^{2}\left(1+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2}(1-\frac{4}{x})}}=\cdots =\frac{1}{1}=1 \\ & & & m=\lim_{x\to \pm \infty}{(\frac{x^{2}+6x+2}{x-4}-x)}=\lim_{x\to \pm \infty}{(\frac{x^{2}+6x+2-x^{2}+4x}{x-4})}=\lim_{x\to \pm \infty}{\frac{x\left( 10+\frac{2}{x} \right)}{x\left(1-\frac{4}{x}\right)}}=\cdots =\frac{10}{1}=10 \end{aligned}[/tex]
една вертикална асимптота [tex]x=4[/tex].
няма хоризонтални асимптоти.
наклонена асимптота [tex]y=x+10[/tex]

Прегледайте изчисленията за аритметични грешки или грешки при пренасяне на стойности, но идеята е тази.

[Nana]

Благодаря ви

[Гост]

ima li vertikalna asimptota funkcijata f(x)= ([tex]x^{2 }[/tex]-5x+4)/(x-4)?

[ammornil]

ima li vertikalna asimptota funkcijata f(x)= ([tex]x^{2 }[/tex]-5x+4)/(x-4)?

Да. Там където знаменателят на функцията става равен на нула.

Скрит текст: покажи

[tex]x=4[/tex] е вертикална асимптота за [tex]f(x)=\frac{x^{2}-5x+4}{x-4}[/tex]

[Гост]

ne, niama...zashto? pomisli malko...

[ammornil]

ne, niama...zashto? pomisli malko...

Да, в същност това е линейна функция и няма асимтоти. [tex]y=x-1[/tex]