Домашна по Диференциално и интегрално смятане

[Yara]

Здравейте,

Имам нужда от малко помощ с едно теоретично домашно по Диференциално и интегрално смятане. Дали ще може да ударите по едно рамо? Ще съм ви много благодарна!

[grav]

За кое ти трябва помощ? И докъде си стигнала?

[Гост]

Трябва ми за доказателствата. И съм на първа задача. Не съм сигурна как най-добре да я опиша.

[grav]

Трябва ми за доказателствата. И съм на първа задача. Не съм сигурна как най-добре да я опиша.

Напиши я тук както можеш и ние ще помогнем да я напишеш по-добре.

[Гост]

1 а) когато казваме, че функцията f : R → R е ограничена отгоре в цялата реална права (R), това означава, че съществува реална константа M, такава че f(x) ≤ M за всяко реално число x. Това означава, че стойностите на функцията не превишават M и не нарастват неограничено към положителна безкрайност.

Ако обаче за всяко M има поне едно число x, за което f(x) > M, тогава функцията не е ограничена отгоре. Това означава, че стойностите на функцията могат да нарастват неограничено към положителна безкрайност.

1 б) Когато казваме, че функцията f : R → R има най-голяма стойност, това означава, че съществува реално число M, такова че f(x) ≤ M за всяко реално число x в областта на дефиниция на функцията.

Този M се нарича най-голяма стойност на функцията. В същото време, ако за функцията не съществува такова число M, за което f(x) ≤ M за всички x, тогава казваме, че функцията няма най-голяма стойност. Това обикновено се случва, когато стойностите на функцията не са ограничени и могат да нарастват неограничено.

[Гост]

1 а) когато казваме, че функцията f : R → R е ограничена отгоре в цялата реална права (R), това означава, че съществува реална константа M, такава че f(x) ≤ M за всяко реално число x. Това означава, че стойностите на функцията не превишават M и не нарастват неограничено към положителна безкрайност.

Ако обаче за всяко M има поне едно число x, за което f(x) > M, тогава функцията не е ограничена отгоре. Това означава, че стойностите на функцията могат да нарастват неограничено към положителна безкрайност.

1 б) Когато казваме, че функцията f : R → R има най-голяма стойност, това означава, че съществува реално число M, такова че f(x) ≤ M за всяко реално число x в областта на дефиниция на функцията.

Този M се нарича най-голяма стойност на функцията. В същото време, ако за функцията не съществува такова число M, за което f(x) ≤ M за всички x, тогава казваме, че функцията няма най-голяма стойност. Това обикновено се случва, когато стойностите на функцията не са ограничени и могат да нарастват неограничено.

Но това ми звучи непълно и неправилно и трета точка не знам какво да пиша

[grav]

Изглежда добре. За б) трябва да се добави, чи има [tex]x[/tex], за което се достига равенство.