Задача за числова редица

[Гост]

Имам следната задача

Да се определи множествто на всички реални числа r, за които съществува една безкрайна редица от цели положителни числа а1,а2... такава че
/нито едно от тези числа не се появява в редицата като нейн член повече от един път
/сумата от два различни члена на редицата не е никога степен на две [ 2^к ]
/за всички положителни цели числа n е в сила следното - n-ия член на редицата an е по малък от произведението r.n

За мен задачата е прекалено трудна и имам нужда от помощ.

[pal702004]

$ r\ge 2$ става

[Гост]

А как се стига до това решение?

[pal702004]

За $r=2$ напишете първите 15 члена на редицата. Тя е единствена. И въобще цялата безкрайна редица е единствена.
Разделете числовата редица на интервали от $2^k$ до $2^{k+1}-1$ включително. Добавянето на число към редицата "зачерква" по едно число от всеки от тези интервали.
Във всеки от тези интервали има точно $2^k$ числа, от които половината $2^{k-1}$ са вече зачеркнати, а другата половина трябва да се използва изцяло заради условието $a_n<2n$
Обърнете внимание, че най-близо до границата са степените на 2 (те всички са включени в редицата). За тях $a_n=2n-2$
И понеже за $r=2$ тази редица е единствена, то не може да има решение за $r<2$, понеже ще се намери $n$, за което $2n-2>rn$.

Това са само насоки

[Гост]

]Решението ми е абсолютно същото като това на pal702004, но понеже доста си поиграх доката го напиша, все пак ще го постна.

Идеална редица-page-001.jpg (309.94 KiB) Прегледано 230 пъти

Идеална редица-page-002.jpg (339.02 KiB) Прегледано 230 пъти

[attachment=0]Идеална редица-page-003.jpg[/attachment