Пресмятане на интеграл с точност

[unqmshrm]

Това го пропуснах на упражнения и сега ми трябва малко помощ.
Да се пресметне с точност е=10[tex]^{-4}[/tex] интеграла:
[tex]\int_{0}^{\frac{1}{2 } } \frac{arctgx^{2}}{x } dx[/tex]

[unqmshrm]

[indy]

[tex](arctg x)'=\frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4+\cdots\Rightarrow arctgx=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\cdots[/tex].
Toгава [tex]\frac{arctg(x^2)}{x}=x-\frac{x^5}{3}+\frac{x^9}{5}\cdots[/tex].
Интегрираш почленно, като първите три члена (тези, които съм написал) са достатъчни (защо?)