един вид криволинейни интеграли които ме мъчат

[remake]

∫(x+y-1)dx +(2y-3)dy+(3x+2y-z)dz - под интеграла имаме зададено долна краница "l" обаче нещо немога да намеря символа да го направя. Продължението на задачата е - където (l) е отсечката с начална точка А(1,2,-1) и крайна точка Б(2,1,4).
Ако може да се реши с известни пояснения на по важните места и най вече при определянето на границите. Мерси.

[Flame]

∫(x+y-1)dx +(2y-3)dy+(3x+2y-z)dz - под интеграла имаме зададено долна краница "l" обаче нещо немога да намеря символа да го направя. Продължението на задачата е - където (l) е отсечката с начална точка А(1,2,-1) и крайна точка Б(2,1,4).
Ако може да се реши с известни пояснения на по важните места и най вече при определянето на границите. Мерси.

Ето как:
намираме параметричните уравнения на правата минаваща през двете точки.
[tex]x=1+t[/tex]
[tex]y=2-t[/tex]
[tex]z=-1+5t[/tex]

За [tex]t=0[/tex] получаваме точка А
За [tex]t=1[/tex] получаваме точка Б
Намираме:
[tex]dx=d(1+t)=dt[/tex]
[tex]dy=d(2-t)=-dt[/tex]
[tex]dz=d(-1+5t)=5.dt[/tex]

Всичко заместваме в интеграла и решаваме [tex]\int_{0}^{1}f(t)dt[/tex]

[remake]

Благодаря НО искат да я решим с тази формула (∫)[L]^Pdx+Qdy+Rdz=(∫)[t1]^(t2)(Px+Qy+Rz)dt Като след равенството в скобите х,у и z са пройзводни.

[ferry2]

Ами замести с това, което Flame е написал, в твоя интеграл и използвай формулата.

[b1ck0]

[tex]\int_{0}^{1} \left( ( 1+t +2-t -1 )1 - (2(2-t)-3)1 + (3(1+t)+2(2-t)-(-1+5t))5 \right) dt[/tex]

[tex]\int_{0}^{1} \left( 41 - 18t \right) dt = 32[/tex]