Производна на функция

[Гост]

Здравейте,
И аз имам проблеми със следната задача

f(x)=cos([tex]\sqrt{x}[/tex])

Кое от следните е нейна тангента?

a) g(x)= e(x+1)
b)g(x)= 2(x-1)+e
c)g (x)= -2(x+1)-e
d)g(x)= e
Може ли някой да реши задачата?

[ammornil]

С други думи се пита: коя от посочените има обща точка с дадената функция и в тази точка първите им производни са равни? Така като ги гледам, никоя не ми изглежда да изпълнява и двете условия едновременно.

$f'(x)=-\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \quad \overset{?}{=}\quad \begin{cases}(1) g'(x)=e \\ (2) g'(x)=2 \\ (3) g'(x)=-2 \\ (4) g'(x)=0 \end{cases}$

Не ми се вижда да имат общи точки, но може да греша...

[Гост]

Благодаря за напътствиата и идеята.
Известно е че правилния отговор е b)g(x)= 2(x-1)+e
Не зная дали това би помогнало по натам.

[ammornil]

Не виждам как се допират... Да не би аз да бъркам дефиницията за "тангента"? От къде е тази задача?
$x\ge{}0, \quad f(x)\in{}[-1;1]\\[6pt] \because{}g(a)=f(a) \Rightarrow -1\le{}g(a)\le{}1 \\[6pt] \begin{array}{|l} 2a-2+e\ge{}-1 \\ 2a-2+e\le{}1 \\a\ge{}0 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} 2a\ge{}1-e \\ 2a\le{}3-e \\ a\ge{}0 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad a \in{}[0; 3-e]\\[12pt]$Пресичат се някъде близо до и от дясно на нулата. Обаче в тази област имат различни по знак наклони.$\\[12pt] \begin{cases} f'(a)<0 \\ g'(a)>0 \end{cases} \huge{} ? $

$\\[24pt]$

Screenshot 2025-01-17 135911.png (46.74 KiB) Прегледано 81 пъти

[Гост]

Задачата е от RWTH Aachen ,подготвителни задачи за изпит по анализа.Останаха ми 8 задачи с които не успявам и от дни се боря. С Ваша помощ от по рано днес 2 са решени , за което благодаря. Настящата задача е в условието вероятно грешна. Тълкуването за Тангента е точно и графиката в Геогебра красноречива. Ще попитам в понеделник дали условието не е грешно.
Благодаря за помощта