Корени на функция

[Гост]

Здравейте,
на следната функция трябва да се определят корените:

G(s)=[tex]s^{3 }[/tex]+27.[tex]s^{2 }[/tex]+52.s+50

Аз имам следния подход: Изследвам поотделно делителите на 50,а именно 1,2,5,10,25,50.
-25 е корен. И след това с полиномно деление намирам още два като комплексни числа.
Има ли друг път за решение. При моя губя много време.

За помощта благодаря предварително.

[peyo]

Здравейте,
на следната функция трябва да се определят корените:

G(s)=[tex]s^{3 }[/tex]+27.[tex]s^{2 }[/tex]+52.s+50

Аз имам следния подход: Изследвам поотделно делителите на 50,а именно 1,2,5,10,25,50.
-25 е корен. И след това с полиномно деление намирам още два като комплексни числа.
Има ли друг път за решение. При моя губя много време.

За помощта благодаря предварително.

По принцип всяко решаване на кубични уравнения на ръка ще е губене на време в съвременния свят. Ако това е с учебна цел, твоя подход е най-добрия в случай, че има целочислени решения. Ако нямаше целочислени решения, твоя подход нямаше да работи и тогава наистина ще трябва да измислим някакъв супер смешен начин да намерим решение използвайки странни замествания и фокуси.

Единствено което се сещам, е че понеже всички знаци са +, то няма никакъв смисъл да проверявваме за:
+1,+2,+5,+10,+25,+50.
А само можем да проверим:
-1,-2,-5,-10,-25,-50.

[ammornil]

Търсенето на рационалните корени по метод на Хорнер може да се автоматизира в електронна таблица като MS Excel или Google Sheets.

Търсенето на корени по метода на Нютон-Рафсън може да е по-кратко ако имаме идея приблизително къде стои един от корените, защото след това с делене на полиноми ще получим квадратен тричлен, който е решим с формула.

Има и формула на Кардано за корените на кубичен тричлен с която можем да намерим корените.$\\[12pt]$