Грешен отговор на Интеграл

[Гост]

Здравеите,
може ли някоѝ да ми помогне със следния интеграл

[tex]\int[/tex][tex]\frac{bu}{2m-bt}[/tex]-gdt

Аз получавам като отговор

-uln((bt-2m))-gt +C

Верният отговор обаче е

uln([tex]\frac{2m}{2m-bt}[/tex])-gt

Къде ми е грешката?

Благодаря за помощта

[ammornil]

Здравеите,
може ли някоѝ да ми помогне със следния интеграл

[tex]\int[/tex][tex]\frac{bu}{2m-bt}[/tex]-gdt

Аз получавам като отговор

-uln((bt-2m))-gt +C

Верният отговор обаче е

uln([tex]\frac{2m}{2m-bt}[/tex])-gt

Къде ми е грешката?

Благодаря за помощта

Mисля, че отговорът, който търсите, е верен, но не е очевиден само от това което сте ни дали. Вероятно има нещо в природата на функцията от което може да се определи стойността на константата от интегрирането. Ако правилно разбирам задачата $f(t)= \dfrac{bu}{2m-bt}-g, \quad \begin{cases} b=const \\ g=const \\ m= const \\ u= const \end{cases}$ и се търси примитивната $F(t)=\int{f(t)dt} \\[12pt] F(t)= \int{\left(\dfrac{bu}{2m-bt}-g \right)dt} \quad \Leftrightarrow \quad F(t)= \int{\dfrac{bu}{2m-bt}dt} -\int{g dt} \quad \Leftrightarrow \quad F(t)= u\int{\dfrac{-d(-bt)}{2m-bt}} -\int{g dt} \quad \Leftrightarrow \\[6pt] \quad \Leftrightarrow \quad F(t)= -u\int{\dfrac{d(2m-bt)}{2m-bt}} -\int{g dt} \quad \Leftrightarrow \quad F(t)= -u\ln{|2m-bt|}-gt +C\\[12pt]$ Сега ако $C=u\ln{(2m)} \Rightarrow F(t)= u\ln{(2m)}-u\ln{|2m-bt|}-gt= u\ln{\dfrac{2m}{|2m-bt|}}-gt$