Определен интеграл MIT Integration Bee

[Davids]

Здравейте, поствам въпросния интеграл с въпроса как можем да го решим без комплексен анализ. Даван е скоро на MIT Integration Bee, на финал, така че би трябвало да е възможно без разсъждения за полюси. Само че не можах да накарам чата да го реши без комплексен анализ, така че го пускам тук за идеи и като предизвикателство за заинтересованите.

$$\int_{-\infty} ^{\infty} \left(\left(\frac{1}{x-2} +\frac{3}{x-4}+\frac{5}{x-6}\right)^{-2}+1\right)^{-1}dx$$