Проверете, дали окръжностите с радиус 1 в точките (0;0) ...

[surf10]

Равенството [tex](x-a)^{2}+y^{2}=1[/tex] описва окръжност с радиус 1 в точкита (а,0) в x-y равнината (a,x,y [tex]\in[/tex] R)

Задача: Проверете, дали окръжностите с радиус 1 в точките (0;0) и ([tex]\frac{6}{5}[/tex];0) се пресичат и определете стойността на х на пресечната точка.

Решение:
[tex](x-0)^{2}+y^{2}=(x-\frac{6}{5})^{2}+y^{2}[/tex]
След обработка получаваме [tex]x=\frac{3}{5}[/tex]

И сега това, което не схващам.
"Доказателството" функционира точно така, ако централните точки на формата (a,0) бъдат рагледани. Изберете вместо [tex](\frac{6}{5};0)[/tex] друга централна точка така,че доказателството да има грешно твърдение.Докажете както геометрично, така и алгебрично, защо посоченото твърдение е грешно.

Ако някой може да ми го разтълкува и реши, ще съм му благодарен.

Благодаря предварително !

[ptj]

Има се предвид: ако другата точка е на разстояние над 2r=2 от (0,0), че няма да има пресечена точка точка на двете окръжности. Избери а>2 и разпиши уравненнието.

[surf10]

а има ли начин да го представите геометрично, че нешо не схващам?
Благодаря предварително!

[ptj]

Нарисувай си две окръжности в координатна система едната с център (0;0) другата с център примерно (3;0). Двата радиуса да са 1. Ще се убедиш сам, че нямат обща точка.

Ако имаха, то ще е решение на системата:

[tex]\begin{cases}
(x-0)^{2}+y^{2}=1\\
(x-3)^{2}+y^{2}=1
\end{cases}[/tex] <=>[tex]\begin{cases}
x=\pm 1,5\\
y^{2}=-0,5
\end{cases}[/tex]

Т.е. системата няма решение в реални числа (координатната система).

[surf10]

Да, видях, благодаря !
Има и още едно изискване:
Допълнете решението за y=6/5 , за да стане пълно решението ?

[ptj]

Предполагам, че става въпрос за окръжността с център [tex](0;\frac{6}{5 })[/tex]. Затова реши:
[tex]\begin{cases}
(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=1\\
(x-0)^{2}+(y-\frac{6}{5 } )^{2}=1
\end{cases}[/tex]