Нютонов бином

[gsinekliev]

Здравейте ,съфорумници!
Отдавна не съм писал във форума, но тази задача ме накара да го направя:
Да се намери коефициента пред [tex]x^0[/tex] в развитието на [tex](1+x+ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^3})^6[/tex]
По принцип съм решавал подобни, но с двучлен в скобите и директно се прилага формулата за нютонов бином. Тук сигурно има някаква "хватка", за която не се сещам.
Поздрави, gsinekliev

[allier]

Хубава задача. Ето как можеш да преброиш:

Има точно четири възможности за получаване на 0-ва степен като се сумират 6 числа измежду 0,1,-2,-3.
1. 000000
2. -2-21111
3. -311100
4. -211000

1. допринася коефициент 1; 2. допринася коефициент [tex]\frac{6.5}{2 }[/tex]; 3. и 4. са по [tex]\frac{6!}{3!2! }[/tex]. Общо 136, което е и отговорът.