Ограниченост на функция

[Donatello]

Покажете, че функцията [tex]\frac{1}{ x}[/tex] е неограничена в интервала [tex](0,1)[/tex]. Не съм много навътре с нещата, затова ще съм ви благодарен ако обясните по-подробно. Благодаря предварително!

[ptj]

[tex]\lim_{x \to {+0}}\frac{1}{x } = +\infty[/tex]

[allier]

Ето ти малко повече информация защо е неограничена. Ако допуснеш, че функцията е ограничена, то има константа c, такава че [tex]\frac{1}{x }<c[/tex], за всяко x между 0 и 1. Избери x=1 и ще получиш, че c>1. Следователно [tex]\frac{1}{c+1 }<1[/tex]. Избери сега [tex]x=\frac{1}{c+1 }[/tex] и ще получиш неравенството [tex]c+1<c[/tex], което очевидно не е изпълнено. Следователно функцията е неограничена.

[Donatello]

[quote="allier"... то има константа c, такава че [tex]\frac{1}{x }<c[/tex], за всяко x между 0 и 1. Избери x=1 и ще получиш, че c>1. [/quote]
Но нали [tex]x \in (0 ;1)[/tex] отворен интервал => не може да бъде [tex]=1[/tex]

[Mark]

[tex]\inf f(x)=\lim_{x\to\1-0} \frac{1}{x}=1[/tex]
[tex]\sup f(x)=\lim_{x\to+0} \frac{1}{x}=+\infty[/tex], [tex]=>[/tex] [tex]\forall \lambda \in R[/tex], съществува числото [tex]x\in D[/tex] такова, че [tex]f(x)> \lambda[/tex] което показва, че [tex]f(x)[/tex] няма точна горна граница.

ПП Нещо не съм много сигурен, в това което пиша...